Charakterystyka pojedynczej sprężyny
Z zależności krzywizny charakterystyki od stosunku h0/t wynika, że krzywa charakterystyki sprężyn talerzowych o takich samych wymiarach zmienia się przy ich formowaniu do różnych wysokości. Odwrotnie, przy tej samej wysokości h0 cieńszy talerz będzie wykazywał bardziej regresywną krzywą charakterystyki niż talerz grubszy.
Z drugiej strony siła spłaszczonej sprężyny talerzowej wzrasta w sposób liniowy. Jeśli np. obliczenia sprężyny nie są w stanie przewidzieć tego w zadowalający sposób, wówczas już pierwszy krok w postaci zmiany wysokości sprężyny w stanie nieobciążonym może dać w efekcie żądany wykres obciążenia/ugięcia. W takim przypadku należy jednak przestrzegać wielkości dopuszczalnego naprężenia, ponieważ jego wartość wzrasta wraz ze zwiększaniem wysokości stożka h0.
Przy h0/t = √2 siła sprężyny osiąga wartość maksymalną, po czym ponownie maleje. W niektórych przypadkach wykorzystywany jest opadający odcinek krzywej. W pewnych warunkach sprężynę należy obciążyć poza położenie płaskie, dla którego należy podać określone warunki projektowe.
Przy normalnym układzie sprężyn talerzowych progresywny wzrost siły sprężyny występuje przy ugięciu s > 0,75 h, co różni się od wartości obliczeniowych. Wynika to z przesunięcia punktów obciążenia na mniejsze ramiona dźwigni z powodu nachodzenia sprężyn talerzowych na siebie lub na powierzchnie oporowe. Z tego powodu zaleca się wykorzystywanie ok. 75 do 80% ugięcia sprężyny. W związku z tym wartość siły sprężyny w normie DIN 2093 wskazana jest tylko dla s ≈ 0,75 h0 .
Przykłady obliczeń
Przykład 1: Kontrola trwałości zmęczeniowej sprężyny talerzowej
Dane:
Sprężyna 45 x 22,4 x 1,75; I0 = 3,05 mm
Obciążenie wstępne F1 = 1580 N
Obciążenie końcowe F2 = 2670 N
Częstotliwość f = 1000/min
Co należy określić:
Czy naprężenie zawiera się w dopuszczalnym zakresie – jaka jest szacowana trwałość zmęczeniowa.
Rozwiązanie:
| s/h0 | s [mm] | F [N] | s [N/mm2] |
|---|---|---|---|
| 0,25 | 0,325 | 1524 | 433 |
| 0,5 | 0,650 | 2701 | 814 |
| 0,75 | 0,980 | 3659 | 1148 |
| 1,0 | 1,300 | 4475 | 1421 |
Przy wykorzystaniu tych czterech punktów można określić obciążenie i naprężenie w zależności od ugięcia.
Z wykresu można uzyskać następujące wartości (rys. 12):
- s1 = 0,34 mm, s2 = 0,64 mm
- σu = 450 N/mm2
- σo = 804 N/mm2
Z wykresu zmęczeniowego dla sprężyn grupy 2 – rys. 19 – uzyskujemy wartości: σu = 450 N/mm2 przy maksymalnym naprężeniu wynoszącym σo = 920 N/mm2. Dlatego też sprężyna jest odporna na zmęczenie przy σo < σ0.
Przykład 2: Sprężyny talerzowe o wysokim współczynniku h0/t
Dane:
- Średnica elementu prowadzącego: 30 mm
- Długość zainstalowana I1 = 4,9 mm
- Obciążenie wstępne F1 = 2000 N min.
- Ugięcie robocze s2 – s1 = 1,05 mm
- Obciążenie sprężyny F2 = 2500 N maks.
Poszukiwane:
Odpowiednie wymiary sprężyny talerzowej.
Rozwiązanie:
Średnica wewnętrzna sprężyny Di = 30,5 mm
Średnica zewnętrzna sprężyny De = 60 mm (wybrana z uwagi na korzystny stosunek De/Di).
Z powodu bardzo niewielkiego zakresu obciążeń oraz małej długości zainstalowanej odpowiednie są tylko sprężyny o wysokim stosunku h0/t.
Wybrane:
Sprężyna talerzowa 60 x 30,5 x 1,5 mm;
I0 = 3,5 mm, h0/t = 1,333; δ = 1,967
Obliczenia:
Najpierw, wykorzystując wzór 3, 4 i 5, oblicza się współczynniki:
- K1 = 0,688
- K2 = 1,212
- K3 = 1,365
Naprężenie σOM można sprawdzać za pomocą wzoru 9: σOM = -1048 N/mm2
Wartość ta jest znacznie poniżej wartości granicznej wynoszącej -1600 N/mm2, co oznacza, że sprężyna nie ulegnie odkształceniu trwałemu. Następnie można obliczyć obciążenia sprężyny stosując wzór 8a, najlepiej dla czterech wartości ugięć wynoszących s = 0,25h0, s = 0,5 h0, s = 0,75 h0 oraz s = h0.
Uzyskuje się poniższe wartości:
| s/h0 | s [mm] | F [N] | 0,25 | 0,5 | 1338 | 0,5 | 1,0 | 2058 | 0,75 | 1,5 | 2367 | 1,0 | 2,0 | 2469 |
|---|
Przy wykorzystaniu tych czterech punktów można utworzyć wykres sprężyny.
Można odczytać że F1 = 2100 N s1 = 1,05 mm a dla F2 = 2400 N s2 = 1,61 mm
Ugięcie: s2 – s1 = 0,56 mm
Ugięcie jednej sprężyny jest niewystarczające, co oznacza konieczność dwóch sprężyn w serii.
Układ taki daje następujące wartości:
- Długość nieobciążona: L0 = 7,0 mm
- Długość przy obciążeniu wstępnym: L1 = 4,90 mm
- Ugięcie przy obciążeniu wstępnym: s1 = 2,1 mm
- Obciążenie wstępne: F1 = 2100 N
- Ugięcie: s2 = s1 + 1,05 = 3,15 mm
- Obciążenie końcowe: F2 = 2390 N
Aby sprawdzić wytrzymałość zmęczeniową, należy zastosować naprężenia przy s1 = 1,05 i s2 = 1,575 mm.
s1: σu = 843 N/mm2
s2: σ0 = 1147 N/mm2
Z wykresu wytrzymałości zmęczeniowej wynika, że oczekiwana trwałość eksploatacyjna będzie rzędu 1 000 000 cykli.
Przykład 3: Obliczenie sprężyny talerzowej o płaskich powierzchniach stykowych
Dane:
Sprężyna talerzowa 200 x 82 x 12 mm; I0 = 16,6 mm
h0 = 4,6 mm; δ = 2,439; h0/t = 0,383
Poszukiwane:
Charakterystyka sprężyny i naprężenia σII i σIII.
Mimo że sprężyna spełnia normy , poniżej pokazujemy, w jaki sposób dokonuje się obliczeń.
Stosując wzory 3 do 5, obliczamy najpierw stałe K1 do K3:
- K1 = 0,755
- K2 = 1,315
- K3 = 1,541
Projekt statyczny można sprawdzić poprzez obliczenie σOM; nie uwzględnia się zmniejszonej grubości oraz stosuje się wartości t i h0, co daje:
σOM = – 1579 N/mm2
Jako że akceptowalną wartością σOM jest 1600 N/mm2, sprężyna jest prawidłowa. Na podstawie rysunku , a także przy uwzględnieniu d oraz h0/t można uzyskać wartość współczynnika redukcji t’/t:
t’/t = 0,958
Stąd też t’ = 11,5 mm a h0′ = 5,1 mm.
Stałą K4 można obliczyć ze wzoru 6:
K4 = 1,0537.
t’ = 11,5 I0 = 6,6 mm
Następnie przy użyciu wzorów 8b, 11 i 12 można obliczyć siłę sprężyny i wartości obu naprężeń:
| s/h0 | s [mm] | F [N] | σII [N/mm2] | σIII [N/mm2] | 0,25 | 1,15 | 66924 | 416 | 389 | 0,5 | 2,3 | 127191 | 890 | 747 | 0,75 | 3,45 | 182737 | 1421 | 1072 | 1,0 | 4,6 | 235503 | 2011 | 1366 |
|---|
Przy sprężynie tego typu wyższe wartości naprężenia występują na średnicy wewnętrznej, która powinna być wykorzystywana. Na koniec można sprawdzić wartość naprężenia σOM dla zmniejszonej grubości:
σOM’ = σOM · K4 · t’/t
σOM’ = – 1595 N/mm2